导读 诸多的对于二阶微分方程的解法公式，二阶微分方程的解法这个问题都颇为感兴趣的，为大家梳理了下，...

诸多的对于二阶微分方程的解法公式，二阶微分方程的解法这个问题都颇为感兴趣的，为大家梳理了下，一起往下看看吧。

(资料图)

1、1.二阶常系数齐次线性微分方程的求解

2、一般形式：y "py" QY=0，特征方程r2 pr q=0。

3、特征方程r2 pr q=0的两个根是R1，r2微分方程y”py’QY=0的通解。

4、两个不相等的实根r1，r2 y=C1er1x C2er2x。

5、两个相等的实根r1=r2 y=(C1 C2x)er1x

6、一对共轭复根r1= i，r2=-i y=ex(C1cosx C2sinx)

7、2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

8、一般形式：y "py" QY=f (x)

9、先求y "py" QY=0的通解y0(x)，再求y" py" QY=f (x)的特解y*(x)。

10、那么y(x)=y0(x) y*(x)就是微分方程y "py "qy=f (x)的通解。

11、y”py’QY=f(x)的特解的求法：

12、f(x)=Pm(x)ex型

13、设y *=xkqm (x) e x [k不是特征方程的根，而是特征方程的单根或特征方程的重根]然后代入原方程确定qm (x)的m 1个系数。

14、2.2.f(x)=ex[Pl(x)cosx Pn(x)sinx]型

15、设y *=xkex[Qm(x)cosx Rm(x)sinx][m=maxl，n ，k根据 i不是特征方程的根或特征方程的单根取0或1]然后代入原方程分别确定QM(x)和RM(x)的m 1。

16、分方程的题目很多，不可能一一列举，但是可以掌握方法，开拓思维，让我们的高数有所提高。

以上就是二阶微分方程的解法这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。

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